解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5x²y² + 3x² + 5y³ − 2xy について、(1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 5x²y² + 3x² + 5y³ − 2xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 2y = 1121

長方形 1 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫12 ∫01 (6y − 1) dy dx を計算してください。

f = 6y − 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう

z = 3y·e−xy、x = −t、y = 2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 3y·e−xyx = −ty = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−13P

(x, y) = (−1, 3) の点での z = 4xy² − 5x² − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 4xy² − 5x² − xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.むずかしい
xyx = 3y = 2x36

y = 0、x = 3、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 4y) dA を計算してください。

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

解答

  1. 1. fyy(1, −2) = −50
  2. 2. I = 2
  3. 3. dz/dt = 3
  4. 4. c = 74
  5. 5. I = −0.3784
  6. 6. I = 90

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。