解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 3xy³ + 3x² について、(2, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ + 3x²P = (2, 2)
fxx(2, 2) =
2.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = −3x³y³ − 3x² − 5y² − 3xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −3x³y³ − 3x² − 5y² − 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.ふつう

z = 5xy² − x³ − 2xy、x = −2t + 1、y = t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy² − x³ − 2xyx = −2t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy024602PQ

f(x, y) = 2x³e2y について、P(2, 1) から Q(6, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³e2yP = (2, 1)Q = (6, 3)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y は (1, −3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6yP = (1, −3)
D =
6.むずかしい
xyy = 1y = x11

積分 I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

解答

  1. 1. fxx(2, 2) = 6
  2. 2. fx(1, −2) = 72
  3. 3. dz/dt = −8
  4. 4. Duf = 264.4
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 0.2298

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。