解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = 5x³y + 5x³ + 2y³ + xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y + 5x³ + 2y³ + xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
2.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = 5 sin(2x − y) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.ふつう

z = −4x²y + 4x² + 4y² − 2xy、x = −2t + 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −4x²y + 4x² + 4y² − 2xyx = −2t + 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy0505vP

f(x, y) = 2xy + x³ + 4y² について、(3, 1) での v = (1, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2xy + x³ + 4y²P = (3, 1)v = (1, 4)
Duf =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xy−202−2024(−1, 3)

f(x, y) = −x² + xy − y² − 5x + 7y + 2 は (−1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x² + xy − y² − 5x + 7y + 2P = (−1, 3)
D =

解答

  1. 1. fy(3, −1) = 144
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = −4.388
  3. 3. dz/dt = 24
  4. 4. Duf = 20.62
  5. 5. D = −256
  6. 6. D = 3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。