解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy2−1P

f(x, y) = 5 sin(−x − y) について、点 (2, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−x − y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.やさしい
xy0.52P

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.ふつう
xy−1−1∇fP

f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 3y³ + xy について、(−1, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 3y³ + xyP = (−1, −1)
θ = °
4.ふつう
xy31∇fP

f(x, y) = −x³y³ + 5x³ + 2y³ + 2xy について、(3, 1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −x³y³ + 5x³ + 2y³ + 2xyP = (3, 1)
θ = °
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyx = 4y = 0.5x42

y = 0、x = 4、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x − 2y) dA を計算してください。

f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0.5x
I =

解答

  1. 1. fx(2, −1) = −2.702
  2. 2. fy(0.5, 2) = 0.9846
  3. 3. θ = 5.194 °
  4. 4. θ = −32.1 °
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. I = 37.33

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。