解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x³y + 4x³ + 5y³ について、(−1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = x³y + 4x³ + 5y³P = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
2.やさしい
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫23 ∫12 (4x²y² + 2) dy dx を計算してください。

f = 4x²y² + 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう
xy024012vP

f(x, y) = −3x²y + x² + 5y² + 3xy について、(1, 1) での v = (4, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3x²y + x² + 5y² + 3xyP = (1, 1)v = (4, 0)
Duf =
4.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = ln(x² + y²) について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
|∇f| =
5.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = y
I =
6.むずかしい
xy−505−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (3, 2)
  2. 2B (−3, 2)

解答

  1. 1. fxx(−1, −2) = −12
  2. 2. I = 61.11
  3. 3. Duf = −1
  4. 4. |∇f| = 0.9701
  5. 5. I = 68.27
  6. 6. B (−3, 2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。