解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = ln(x² + y²) について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.やさしい
xy−33P

f(x, y) = 3x³y − 5x² + 5y² − 2xy について、点 (−3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³y − 5x² + 5y² − 2xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.ふつう
xy−1−2P

(x, y) = (−1, −2) の点での z = xy³ − 4x³ − 4y³ − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xy³ − 4x³ − 4y³ − 2xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.ふつう

z = 2x³y + 5y² + 4xy、x = 2t + 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³y + 5y² + 4xyx = 2t + 1y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = xy
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)

解答

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0.2215
  2. 2. fy(−3, 3) = −45
  3. 3. c = −92
  4. 4. dz/dt = 40
  5. 5. I = 170.7
  6. 6. C (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。