解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −4xy² − 5x³ + 4xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4xy² − 5x³ + 4xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y) について、(0.5, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.ふつう
xy10.5∇fP

f(x, y) = xe3y について、点 (1, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = xe3yP = (1, 0.5)
|∇f| =
4.ふつう
xy3−1P

(x, y) = (3, −1) の点での z = 3x²y + 5x² − 3y³ + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3x²y + 5x² − 3y³ + 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = 3x13

y = 0、x = 1、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x) dA を計算してください。

f = x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

解答

  1. 1. fy(1, −1) = 12
  2. 2. fxy(0.5, 2) = −43.99
  3. 3. |∇f| = 14.17
  4. 4. c = 12
  5. 5. I = 0.25
  6. 6. I = 1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。