解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 4xy³ − 5x² + 5y² − 4xy について、(−2, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ − 5x² + 5y² − 4xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = −y·e3xy について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −y·e3xyP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
3.ふつう

z = 3y·e2xy、x = −3t + 1、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 3y·e2xyx = −3t + 1y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy21P

(x, y) = (2, 1) の点での z = 5 sin(−3x + y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x + y)(a, b) = (2, 1)
c =
5.むずかしい
xy10.25

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = √(x² + y²)0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の上半分（y ≥ 0） です。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fxy(−2, 1) = 8
  2. 2. fy(2, 0.5) = −80.34
  3. 3. dz/dt = −3931
  4. 4. c = 11.89
  5. 5. I = 2.062
  6. 6. I = 0.7854

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。