解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 2x = 4y = 1241

長方形 2 ≤ x ≤ 4、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫24 ∫01 (3xy + 3) dy dx を計算してください。

f = 3xy + 32 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 3y = 2y = 12321

長方形 2 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫23 ∫12 (−3y − 2) dy dx を計算してください。

f = −3y − 22 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.ふつう

z = ln(x² + 2y²)、x = −2t − 2、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = ln(x² + 2y²)x = −2t − 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう

z = −2x³y² + 4x² − 5y³ − 4xy、x = t + 2、y = t² − 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³y² + 4x² − 5y³ − 4xyx = t + 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.むずかしい
xyy = 1.2y = x1.21.2

積分 I = ∫01.2 ∫x1.2 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

解答

  1. 1. I = 15
  2. 2. I = −6.5
  3. 3. dz/dt = 1
  4. 4. dz/dt = 16
  5. 5. I = 0.2951
  6. 6. B (−2, −2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。