解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 3y = 131

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫03 ∫01 (5xy + 6) dy dx を計算してください。

f = 5xy + 60 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい

f(x, y) = 2xy² − 3x³ − 3y³ − 3xy について、(2, 2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 2xy² − 3x³ − 3y³ − 3xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.ふつう
xy21P

(x, y) = (2, 1) の点での z = 2 ln(x² + 4y²) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.ふつう
xy−2024024vP

f(x, y) = −y·exy について、(1, 2) での v = (−3, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)v = (−3, −3)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 2y = 3x26

y = 0、x = 2、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 2y) dA を計算してください。

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)

解答

  1. 1. I = 29.25
  2. 2. fxx(2, 2) = −36
  3. 3. c = 0.1589
  4. 4. Duf = 36.57
  5. 5. I = 32
  6. 6. B (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。