解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy32P

f(x, y) = −3xy² − 5x³ − 4y² + 4xy について、点 (3, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −3xy² − 5x³ − 4y² + 4xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.やさしい
xy0.52P

f(x, y) = sin(−2x − y) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (0.5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.ふつう

z = 5xy² + 4x²、x = 3t + 1、y = t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy² + 4x²x = 3t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy05−4−202vP

f(x, y) = 3xy³ + 2x² + 2y³ − 2xy について、(3, −1) での v = (−1, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ + 2x² + 2y³ − 2xyP = (3, −1)v = (−1, 1)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = x
I =
6.むずかしい
xy10.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 です。

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fy(3, 2) = −40
  2. 2. fx(0.5, 2) = 1.98
  3. 3. dz/dt = 191
  4. 4. Duf = 11.31
  5. 5. I = 1.333
  6. 6. I = 1.833

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。