解答つき多変数の微分積分ワークシート

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y) について、(0.5, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − 5x³ − xy について、点 (2, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

(x, y) = (1, 3) の点での z = 2x²y² + 5x² − 2y³ − 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −4xy + 2x² − 3y² について、点 (2, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

積分 I = ∫₀^1.5 ∫_y^1.5 e^x² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。