解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = y·e2xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.やさしい
xy0.52P

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y) について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.ふつう
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5) の点での z = 2x³e0.5y の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 2x³e0.5y(a, b) = (1, 0.5)
c =
4.ふつう
xy−1−2P

(x, y) = (−1, −2) の点での z = −x³y − 2x² + 4y² + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x³y − 2x² + 4y² + 3xy(a, b) = (−1, −2)
c =
5.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.むずかしい
xy−202−2−101AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

解答

  1. 1. fy(−1, −1) = 22.17
  2. 2. fy(0.5, 2) = −3.746
  3. 3. c = −5.778
  4. 4. c = −14
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. B (−1, −1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。