解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = −x³y² − 2x² + 2y³ + 3xy について、(2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 2x² + 2y³ + 3xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
3.ふつう
xy2−1P

(x, y) = (2, −1) の点での z = 4x³y² − x³ + y² + xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 4x³y² − x³ + y² + xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.ふつう
xy024−4−20vP

f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 4y² について、(2, −2) での v = (−3, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 4y²P = (2, −2)v = (−3, −2)
Duf =
5.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y は (3, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (3, −2)
D =

解答

  1. 1. fx(1, 1) = 2
  2. 2. fxx(2, 1) = −16
  3. 3. c = −111
  4. 4. Duf = −2.219
  5. 5. I = 1.986
  6. 6. D = 36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。