解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

長方形 2 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫23 ∫25 (6x²y² − 4) dy dx を計算してください。

f = 6x²y² − 42 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xy−13P

f(x, y) = 4x²y³ − 4x² + 3y² − xy について、点 (−1, 3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 4x²y³ − 4x² + 3y² − xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.ふつう

z = 5 sin(x + y)、x = −t − 1、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 5 sin(x + y)x = −t − 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy−4−20−202PQ

f(x, y) = −y·e−xy について、P(−1, 1) から Q(−5, −3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xyP = (−1, 1)Q = (−5, −3)
Duf =
5.むずかしい
xy0202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ − 6xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.むずかしい
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y は (3, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (3, 1)
D =

解答

  1. 1. I = 1470
  2. 2. fx(−1, 3) = −211
  3. 3. dz/dt = 10.4
  4. 4. Duf = 1.922
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。