解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 3x²e3y について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3x²e3yP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.やさしい

f(x, y) = sin(x + y) について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = sin(x + y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.ふつう

z = 3 ln(x² + 2y²)、x = −t + 2、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 3 ln(x² + 2y²)x = −t + 2y = t² − 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy−4−202−4−20PQ

f(x, y) = 4xy³ − 3x² について、P(−1, −2) から Q(−3, −2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 4xy³ − 3x²P = (−1, −2)Q = (−3, −2)
Duf =
5.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

解答

  1. 1. fx(−1, −1) = −0.2987
  2. 2. fxy(1, 1) = −0.9093
  3. 3. dz/dt = −10
  4. 4. Duf = 26
  5. 5. I = 9
  6. 6. fmin = −32

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。