解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 3y·exy について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

長方形 2 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫23 ∫23 (−2x²y − 2) dy dx を計算してください。

f = −2x²y − 22 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう

z = 3 sin(3x + 3y)、x = t + 2、y = t² + 1 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3 sin(3x + 3y)x = t + 2y = t² + 1t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy−22P

(x, y) = (−2, 2) の点での z = −xy³ + x³ − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −xy³ + x³ − xy(a, b) = (−2, 2)
c =
5.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = y
I =
6.むずかしい
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 fmax を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =

解答

  1. 1. fy(1, 1) = 16.31
  2. 2. I = −33.67
  3. 3. dz/dt = 8.2
  4. 4. c = −36
  5. 5. I = 68.27
  6. 6. fmax = 8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。