解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.51P

f(x, y) = 2xe−y について、点 (0.5, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xe−yP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
2.やさしい
xyx = 2y = 3y = 1231

長方形 0 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫02 ∫13 (xy − 3) dy dx を計算してください。

f = xy − 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy23∇fP

f(x, y) = −4x³y − 5y² − 3xy について、点 (2, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −4x³y − 5y² − 3xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)

解答

  1. 1. fy(0.5, 1) = −0.3679
  2. 2. I = −4
  3. 3. |∇f| = 2.236
  4. 4. |∇f| = 167.4
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. C (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。