解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 5x²y³ − 5y² + xy について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5x²y³ − 5y² + xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.やさしい
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

長方形 1 ≤ x ≤ 4、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫14 ∫13 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy−1012024vP

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、(0.5, 0.5) での v = (1, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)v = (1, 4)
Duf =
4.ふつう
xy050246vP

f(x, y) = −3x³y² − 3x³ + 4y² − 4xy について、(2, 3) での v = (4, −3) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −3x³y² − 3x³ + 4y² − 4xyP = (2, 3)v = (4, −3)
Duf =
5.むずかしい
xyy = 3xy = x²39

放物線 y = x² と直線 y = 3x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fy(1, 1) = 6
  2. 2. I = 390.8
  3. 3. Duf = 3.153
  4. 4. Duf = −220.8
  5. 5. I = 30.38
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。