解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5xy² + 5x³ − 3y² + xy について、(−2, 1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 5xy² + 5x³ − 3y² + xyP = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
2.やさしい
xy−1−2P

f(x, y) = x²y + 2x² + 4y³ + 2xy について、点 (−1, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x²y + 2x² + 4y³ + 2xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = ln(x² + 4y²) について、(0.5, −1) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0.5, −1)
θ = °
4.ふつう
xy13P

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + xy の (1, 3) での接平面を使って、f(1.2, 3.1) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 2x²y³ + 4x³ + xy(a, b) = (1, 3)(x, y) = (1.2, 3.1)
L =
5.むずかしい
xy−50−202(−3, 1)

f(x, y) = 2x² − 2xy + y² + 14x − 8y − 5 は (−3, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = 2x² − 2xy + y² + 14x − 8y − 5P = (−3, 1)
D =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R x dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxx(−2, 1) = −60
  2. 2. fy(−1, −2) = 47
  3. 3. θ = −82.87 °
  4. 4. L = 91.1
  5. 5. D = 4
  6. 6. I = 0.3333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。