解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = x³y² + x² − y² − 4xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y² + x² − y² − 4xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
2.やさしい
xy−32P

f(x, y) = 2xy² − 4x² + y³ + 4xy について、点 (−3, 2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xy² − 4x² + y³ + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
3.ふつう
xy0.50∇fP

f(x, y) = −2x³e3y について、(0.5, 0) で最も急に増加する方向を、正の x 軸からの角度 θ として、−180° から 180° の間で、度で求めてください。

f(x, y) = −2x³e3yP = (0.5, 0)
θ = °
4.ふつう
xy−4−202−2−10vP

f(x, y) = 2y·e−xy について、(0.5, −1) での v = (−4, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0.5, −1)v = (−4, 1)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 3y = 3x39

y = 0、x = 3、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 2y) dA を計算してください。

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fy(1, −2) = −4
  2. 2. fy(−3, 2) = −24
  3. 3. θ = −153.4 °
  4. 4. Duf = 4.399
  5. 5. I = 189
  6. 6. I = 7.069

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。