解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy0.50.5P

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (0.5, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

長方形 1 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫13 ∫25 (6x²y² + 3) dy dx を計算してください。

f = 6x²y² + 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.ふつう
xy−2−2P

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + 3y² − xy の (−2, −2) での接平面を使って、f(−1.8, −2.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −4x²y³ − 5x² + 3y² − xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1.8, −2.2)
L =
4.ふつう
xy10∇fP

f(x, y) = 3x³e−y について、点 (1, 0) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 3x³e−yP = (1, 0)
|∇f| =
5.むずかしい
xyx = 4y = x44

y = 0、x = 4、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 3y) dA を計算してください。

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xyy = xy = x²11

放物線 y = x² と直線 y = x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = xf = x
I =

解答

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 1.6
  2. 2. I = 2046
  3. 3. L = 135.2
  4. 4. |∇f| = 9.487
  5. 5. I = 117.3
  6. 6. I = 0.08333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。