解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 1x = 2y = 4y = 21242

長方形 1 ≤ x ≤ 2、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫12 ∫24 (−x²y² + 4) dy dx を計算してください。

f = −x²y² + 41 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.やさしい
xy−2−2P

f(x, y) = −xy² + 3x² + 3y³ − 4xy について、点 (−2, −2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −xy² + 3x² + 3y³ − 4xyP = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.ふつう

z = 2 sin(−3x − 2y)、x = 3t − 1、y = −t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 2 sin(−3x − 2y)x = 3t − 1y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう

z = 4xy² + 5x² + 5y³ + xy、x = −2t − 1、y = −t² です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 4xy² + 5x² + 5y³ + xyx = −2t − 1y = −t²t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 4y = 2x48

y = 0、x = 4、y = 2x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (2x) dA を計算してください。

f = 2x0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
6.むずかしい
xy−20−2−101(−2, −1)

f(x, y) = x² − 2xy + 3y² + 2x + 2y − 5 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x² − 2xy + 3y² + 2x + 2y − 5
fmin =

解答

  1. 1. I = −35.56
  2. 2. fx(−2, −2) = −8
  3. 3. dz/dt = 1.455
  4. 4. dz/dt = −1600
  5. 5. I = 85.33
  6. 6. fmin = −8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。