解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1y = 3y = 2132

長方形 0 ≤ x ≤ 1、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫01 ∫23 (6y) dy dx を計算してください。

f = 6y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
2.やさしい
xy12P

f(x, y) = −4x²y² − 5x² + 2y³ − 3xy について、点 (1, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x²y² − 5x² + 2y³ − 3xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.ふつう
xy−3−2−101−202PQ

f(x, y) = x²y³ − 4x³ + 3y² + xy について、P(−1, −1) から Q(−2, 2) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x²y³ − 4x³ + 3y² + xyP = (−1, −1)Q = (−2, 2)
Duf =
4.ふつう

z = xe−y、x = 3t、y = 2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = xe−yx = 3ty = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)
6.むずかしい
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

解答

  1. 1. I = 15
  2. 2. fx(1, 2) = −48
  3. 3. Duf = −0.3162
  4. 4. dz/dt = 1.104
  5. 5. B (3, −1)
  6. 6. fmin = −1

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。