解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 5xy² − 3x³ − 4y² − 3xy について、(−1, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 5xy² − 3x³ − 4y² − 3xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
2.やさしい
xy0.52P

f(x, y) = y·e2xy について、点 (0.5, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = y·e2xyP = (0.5, 2)
fx(0.5, 2) =
3.ふつう

z = −2x³e−y、x = 2t + 2、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −2x³e−yx = 2t + 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう

z = 5xy + 4x² − y³、x = t、y = −2t² − 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = 5xy + 4x² − y³x = ty = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.むずかしい
xy−505−2024AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)

解答

  1. 1. fxx(−1, −1) = 18
  2. 2. fx(0.5, 2) = 59.11
  3. 3. dz/dt = −130.5
  4. 4. dz/dt = −5
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. B (3, 2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。