解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、(0.5, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫25 ∫13 (5x²y² + 2) dy dx を計算してください。

f = 5x²y² + 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5) の点での z = 3y·exy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (1, 0.5)
c =
4.ふつう

z = 2 sin(3x − 3y)、x = −3t + 1、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = 2 での dz/dt を求めてください。

z = 2 sin(3x − 3y)x = −3t + 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 3y = 0.5x31.5

y = 0、x = 3、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x + 3y) dA を計算してください。

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.むずかしい
xy3

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −7.111
  2. 2. I = 1702
  3. 3. c = −2.473
  4. 4. dz/dt = 23
  5. 5. I = 16.88
  6. 6. I = 3.141

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。