解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) について、(−1, 0.5) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
2.やさしい

f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 3y² − xy について、(−2, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂x² を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 3y² − xyP = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
3.ふつう
xy31∇fP

f(x, y) = −3x³y³ + x³ − 5y² + 2xy について、点 (3, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −3x³y³ + x³ − 5y² + 2xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.ふつう
xy21∇fP

f(x, y) = −y·e−xy について、点 (2, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
6.むずかしい
xyy = 1.2y = x1.21.2

積分 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = 3.556
  2. 2. fxx(−2, −1) = −68
  3. 3. |∇f| = 252.4
  4. 4. |∇f| = 0.1914
  5. 5. D = 27
  6. 6. I = 0.4957

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。