解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = y·e3xy について、(1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −4x²y³ + 3x² + 2y² − 3xy について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x²y³ + 3x² + 2y² − 3xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.ふつう
xy050246vP

f(x, y) = −4x²y − 4x² + 5y² − 4xy について、(2, 3) での v = (0, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −4x²y − 4x² + 5y² − 4xyP = (2, 3)v = (0, 2)
Duf =
4.ふつう
xy11∇fP

f(x, y) = sin(−3x + 3y) について、点 (1, 1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = sin(−3x + 3y)P = (1, 1)
|∇f| =
5.むずかしい
xyx = 3y = 0.5x31.5

y = 0、x = 3、y = 0.5x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 3y) dA を計算してください。

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fxy(1, −1) = 0.1494
  2. 2. fx(1, −1) = 17
  3. 3. Duf = 6
  4. 4. |∇f| = 4.243
  5. 5. I = 7.875
  6. 6. I = 1.767

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。