解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−11P

f(x, y) = −2xe2y について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −2xe2yP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = 4x²y² − 4x² − y³ + xy について、(1, −1) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 4x²y² − 4x² − y³ + xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = −x²y² − 2x² + 4y³ − 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x²y² − 2x² + 4y³ − 4xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.ふつう
xy−4−2002vP

f(x, y) = x³y³ − 3x² + 2y² − 2xy について、(−2, 1) での v = (2, 1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = x³y³ − 3x² + 2y² − 2xyP = (−2, 1)v = (2, 1)
Duf =
5.むずかしい
xy1.5

極座標を使って、I = ∬R √(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyx = 4y = x44

y = 0、x = 4、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (4x + 3y) dA を計算してください。

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

解答

  1. 1. fy(−1, 1) = 29.56
  2. 2. fyy(1, −1) = 14
  3. 3. c = 1
  4. 4. Duf = 12.52
  5. 5. I = 3.534
  6. 6. I = 117.3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。