解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−3P

f(x, y) = 3x³y − 3x² − 3y³ + 4xy について、点 (−1, −3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³y − 3x² − 3y³ + 4xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
2.やさしい
xy0.5−1P

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、点 (0.5, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.ふつう
xy−1−1P

f(x, y) = sin(2x − y) の (−1, −1) での接平面を使って、f(−0.9, −1.2) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = sin(2x − y)(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0.9, −1.2)
L =
4.ふつう
xy−21P

(x, y) = (−2, 1) の点での z = x²y³ + 2x² + 3y² + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = x²y³ + 2x² + 3y² + 3xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.むずかしい
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y は (−3, −2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (−3, −2)
D =

解答

  1. 1. fy(−1, −3) = −88
  2. 2. fx(0.5, −1) = 0.4444
  3. 3. L = −0.6254
  4. 4. c = −21
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. D = −36

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。