解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy10.5P

f(x, y) = 2xe0.5y について、点 (1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xe0.5yP = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
2.やさしい
xyx = 2x = 4y = 3y = 22432

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫24 ∫23 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう

z = 2x³y² + 2y² + 4xy、x = t + 2、y = −2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 2x³y² + 2y² + 4xyx = t + 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = −2x³y − 2x² + 5y³ − 4xy について、点 (1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x³y − 2x² + 5y³ − 4xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−50−202(−3, −1)

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² + 21x + 13y + 1 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² + 21x + 13y + 1
fmin =
6.むずかしい
xyy = 1.2y = x1.21.2

積分 I = ∫01.2 ∫x1.2 sin(y²) dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

解答

  1. 1. fy(1, 0.5) = 1.284
  2. 2. I = 228.5
  3. 3. dz/dt = −48
  4. 4. |∇f| = 10.82
  5. 5. fmin = −37
  6. 6. I = 0.4348

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。