解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−10.5P

f(x, y) = ln(x² + 3y²) について、点 (−1, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
2.やさしい
xy11P

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.ふつう
xy−1−2P

(x, y) = (−1, −2) の点での z = −xy + 3x² + y² の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −xy + 3x² + y²(a, b) = (−1, −2)
c =
4.ふつう
xy−101202vP

f(x, y) = 3 sin(x + y) について、(0.5, 1) での v = (0, −2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (0.5, 1)v = (0, −2)
Duf =
5.むずかしい
xy−20−20AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ + y³ + 6xy の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
6.むずかしい
xyx = 0.8y = x0.8

積分 I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

解答

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 1.714
  2. 2. fx(1, 1) = 0.8
  3. 3. c = −5
  4. 4. Duf = −0.2122
  5. 5. A (−2, −2)
  6. 6. I = 0.09895

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。