解答つき多変数の微分積分ワークシート

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫₂⁴ ∫₂³ (x²y² − 3) dy dx を計算してください。

f(x, y) = 3x³y − 4x² + 2y² − 2xy について、点 (−1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 4x³y − x² − 2y² + 3xy について、P(3, 3) から Q(2, 3) へ向かう方向の方向微分 D_uf を求めてください。

(x, y) = (1, 2) の点での z = sin(−3x − 2y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

極座標を使って、I = ∬_R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 2.25 の上半分（y ≥ 0） です。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (−1, −1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。