解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy−32P

f(x, y) = −xy² − 2x³ − 5y³ + 2xy について、点 (−3, 2) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −xy² − 2x³ − 5y³ + 2xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
2.やさしい
xyx = 3y = 4y = 2342

長方形 0 ≤ x ≤ 3、2 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫03 ∫24 (2x·e−y) dy dx を計算してください。

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy0.52∇fP

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y) について、点 (0.5, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)P = (0.5, 2)
|∇f| =
4.ふつう
xy13∇fP

f(x, y) = 4x²y − 2x³ − y³ について、点 (1, 3) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 4x²y − 2x³ − y³P = (1, 3)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−20202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (1, 2)
  2. 2B (−1, 2)
6.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

解答

  1. 1. fx(−3, 2) = −54
  2. 2. I = 1.053
  3. 3. |∇f| = 12.78
  4. 4. |∇f| = 29.21
  5. 5. A (1, 2)
  6. 6. I = 0.4957

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。