解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = x²y² + 4x² − 2y² + 2xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = x²y² + 4x² − 2y² + 2xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
2.やさしい
xy13P

f(x, y) = 5xy³ − 4x³ − xy について、点 (1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5xy³ − 4x³ − xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.ふつう
xy05024vP

f(x, y) = xy³ + 5y³ + 4xy について、(3, 2) での v = (3, 0) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = xy³ + 5y³ + 4xyP = (3, 2)v = (3, 0)
Duf =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = −2x³y² − x³ − 4y² − 3xy について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x³y² − x³ − 4y² − 3xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (0, 0) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

解答

  1. 1. fx(3, −1) = 28
  2. 2. fy(1, 3) = 134
  3. 3. Duf = 16
  4. 4. |∇f| = 47.38
  5. 5. D = −256
  6. 6. I = 1.542

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。