解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x³y³ − 3x³ + 2y³ について、(1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x³y³ − 3x³ + 2y³P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.やさしい
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

長方形 1 ≤ x ≤ 3、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫13 ∫14 (3x·ey) dy dx を計算してください。

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy11P

(x, y) = (1, 1) の点での z = −4x²y + 4x² + 5y³ + 3xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −4x²y + 4x² + 5y³ + 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y) について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, 2)
|∇f| =
5.むずかしい
xy05−202(3, 0)

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 12x − 6y + 3 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 12x − 6y + 3
fmin =
6.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R x dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = x
I =

解答

  1. 1. fxy(1, 2) = 36
  2. 2. I = 622.6
  3. 3. c = −9
  4. 4. |∇f| = 11.78
  5. 5. fmin = −15
  6. 6. I = 1.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。