解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xy11P

f(x, y) = 3x³e2y について、点 (1, 1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³e2yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = 3x²y² + 5x² − y² + xy について、(−1, −2) での 2 階偏導関数 ∂²f/∂y² を求めてください。

f(x, y) = 3x²y² + 5x² − y² + xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.ふつう

z = 3xy + 5x² − 5y²、x = −2t − 1、y = 2t² + 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = 3xy + 5x² − 5y²x = −2t − 1y = 2t² + 2t = −1
dz/dt =
4.ふつう
xy0.50.5P

(x, y) = (0.5, 0.5) の点での z = xe3y の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = xe3y(a, b) = (0.5, 0.5)
c =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy は (1, 1) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.むずかしい
xy−4−202−4−202(−2, −3)

f(x, y) = 2x² + xy + 3y² + 11x + 20y − 5 の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = 2x² + xy + 3y² + 11x + 20y − 5
fmin =

解答

  1. 1. fy(1, 1) = 44.33
  2. 2. fyy(−1, −2) = 4
  3. 3. dz/dt = 104
  4. 4. c = −3.361
  5. 5. D = 128
  6. 6. fmin = −46

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。