解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
xyx = 1x = 3y = 1131

長方形 1 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫13 ∫01 (6xy² + 4) dy dx を計算してください。

f = 6xy² + 41 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 1251

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫25 ∫01 (x²y² − 1) dy dx を計算してください。

f = x²y² − 12 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
3.ふつう
xy0.5−1∇fP

f(x, y) = −2x³e2y について、点 (0.5, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −2x³e2yP = (0.5, −1)
|∇f| =
4.ふつう

z = −2xe−y、x = 2t − 1、y = −t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = −2xe−yx = 2t − 1y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xyx = 2y = x2

積分 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
  1. 1A (−3, −3)
  2. 2B (3, −3)

解答

  1. 1. I = 16
  2. 2. I = 10
  3. 3. |∇f| = 0.214
  4. 4. dz/dt = −8
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. B (3, −3)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。