解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x²e3y について、(−1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x²e3yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = −2x³y − 3x² + 4y² − 3xy について、(1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = −2x³y − 3x² + 4y² − 3xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.ふつう
xy−11P

f(x, y) = x³y² + x³ + 3y² − 3xy の (−1, 1) での接平面を使って、f(−0.8, 0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = x³y² + x³ + 3y² − 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0.8, 0.8)
L =
4.ふつう

z = 5x³y − x² − 3y³ − 3xy、x = −2t + 1、y = −2t² です。連鎖律を使って、t = 1 での dz/dt を求めてください。

z = 5x³y − x² − 3y³ − 3xyx = −2t + 1y = −2t²t = 1
dz/dt =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy30.5

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

解答

  1. 1. fxy(−1, 1) = −120.5
  2. 2. fxy(1, −1) = −9
  3. 3. L = 3.2
  4. 4. dz/dt = 196
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. I = 2.446

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。