解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2y = 222

長方形 0 ≤ x ≤ 2、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫02 ∫02 (−2x²y) dy dx を計算してください。

f = −2x²y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = −4x³y − 5x³ + 2y³ − 3xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −4x³y − 5x³ + 2y³ − 3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ふつう
xy−202−2−10PQ

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) について、P(0.5, −1) から Q(−2.5, 0) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (0.5, −1)Q = (−2.5, 0)
Duf =
4.ふつう
xy05−50vP

f(x, y) = −2x³y³ − 3x² + y³ − 2xy について、(3, −2) での v = (−3, 4) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = −2x³y³ − 3x² + y³ − 2xyP = (3, −2)v = (−3, 4)
Duf =
5.むずかしい
xyx = 1.2y = x1.2

積分 I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.むずかしい
xyy = 2xy = x²24

放物線 y = x² と直線 y = 2x の間の領域 R について、I = ∬R xy dA を計算してください。

y = x²y = 2xf = xy
I =

解答

  1. 1. I = −10.67
  2. 2. fy(−1, −1) = 13
  3. 3. Duf = −2.4
  4. 4. Duf = −764.4
  5. 5. I = 0.2951
  6. 6. I = 2.667

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。