解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = x²e−y について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = x²e−yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.やさしい
xy3−1P

f(x, y) = −4x³y − 3x² − 4y³ + 4xy について、点 (3, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −4x³y − 3x² − 4y³ + 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.ふつう
xy0246−202PQ

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) について、P(2, −1) から Q(6, 3) へ向かう方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, −1)Q = (6, 3)
Duf =
4.ふつう
xy2−1P

f(x, y) = −2x²ey の (2, −1) での接平面を使って、f(2.2, −0.8) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = −2x²ey(a, b) = (2, −1)(x, y) = (2.2, −0.8)
L =
5.むずかしい
xyy = 4xy = x²416

放物線 y = x² と直線 y = 4x の間の領域 R について、I = ∬R y dA を計算してください。

y = x²y = 4xf = y
I =
6.むずかしい
xy−202−202ABC

印の付いた点は、f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)

解答

  1. 1. fxy(−1, 2) = 0.2707
  2. 2. fx(3, −1) = 86
  3. 3. Duf = −0.4041
  4. 4. L = −4.12
  5. 5. I = 68.27
  6. 6. A (0, 0)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。