解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = −2xe2y について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2xe2yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.やさしい
xy13P

f(x, y) = 2xy² + x³ − 3y² について、点 (1, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 2xy² + x³ − 3y²P = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.ふつう
xy1−1∇fP

f(x, y) = −x³y² − 3x³ + y² + xy について、点 (1, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = −x³y² − 3x³ + y² + xyP = (1, −1)
|∇f| =
4.ふつう
xy−2−1∇fP

f(x, y) = 5x²y + x² + y² + 3xy について、点 (−2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5x²y + x² + y² + 3xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy は (2, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.むずかしい
xyy = 2y = x22

積分 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

解答

  1. 1. fx(1, −1) = −0.2707
  2. 2. fy(1, 3) = −6
  3. 3. |∇f| = 13.04
  4. 4. |∇f| = 17.69
  5. 5. D = 2048
  6. 6. I = 0.4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。