解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−1P

f(x, y) = 3 ln(x² + y²) について、点 (1, −1) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.やさしい
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

長方形 2 ≤ x ≤ 5、1 ≤ y ≤ 4 上で、I = ∫25 ∫14 (2x·ey) dy dx を計算してください。

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.ふつう
xy12∇fP

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y) について、点 (1, 2) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (1, 2)
|∇f| =
4.ふつう
xy−11P

(x, y) = (−1, 1) の点での z = −2x²y + x³ + 3y² + 2xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2x²y + x³ + 3y² + 2xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xy1

極座標を使って、I = ∬R e−(x² + y²) dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 1 の第 1 象限の 4 分の 1 です。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

解答

  1. 1. fy(1, −1) = −3
  2. 2. I = 1089
  3. 3. |∇f| = 5.432
  4. 4. c = 5
  5. 5. I = 5.333
  6. 6. I = 0.4965

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。