解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−2−2P

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ + y² + 2xy について、点 (−2, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 3x³y³ + 5x³ + y² + 2xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
2.やさしい
xy33P

f(x, y) = 5xy³ + 4x³ + 3y³ について、点 (3, 3) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = 5xy³ + 4x³ + 3y³P = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.ふつう
xy20.5∇fP

f(x, y) = 2x³e3y について、点 (2, 0.5) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x³e3yP = (2, 0.5)
|∇f| =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 4y² について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 4y²P = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.むずかしい
xy−505−4−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y の臨界点です。鞍点をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)

解答

  1. 1. fy(−2, −2) = −296
  2. 2. fy(3, 3) = 486
  3. 3. |∇f| = 240.5
  4. 4. |∇f| = 139.3
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. A (−3, −2)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。