解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

f(x, y) = ln(x² + 2y²) について、(1, 1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.やさしい

f(x, y) = y·exy について、(−1, −1) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = y·exyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.ふつう
xy0.51P

(x, y) = (0.5, 1) の点での z = 5 sin(−3x − y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 5 sin(−3x − y)(a, b) = (0.5, 1)
c =
4.ふつう
xy−23P

(x, y) = (−2, 3) の点での z = −x²y³ − 5x³ + y² − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x²y³ − 5x³ + y² − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.むずかしい
xyy = 0.8y = x0.80.8

積分 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.むずかしい
xy−202−1012AB

印の付いた点は、f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y の臨界点です。極小をクリックしてください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

解答

  1. 1. fxy(1, 1) = −0.8889
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8.155
  3. 3. c = −13.01
  4. 4. c = 337
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. B (1, 1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。