解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy1−2P

f(x, y) = −x³y + x³ + 5y² − 2xy について、点 (1, −2) での偏導関数 ∂f/∂y を求めてください。

f(x, y) = −x³y + x³ + 5y² − 2xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
2.やさしい
xy−1−1P

f(x, y) = 3xy³ − x³ − 3y³ + 4xy について、点 (−1, −1) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xy³ − x³ − 3y³ + 4xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.ふつう
xy05024vP

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ + 4y² − xy について、(3, 2) での v = (2, −1) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ + 4y² − xyP = (3, 2)v = (2, −1)
Duf =
4.ふつう
xy0.50∇fP

f(x, y) = 2x²ey について、点 (0.5, 0) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2x²eyP = (0.5, 0)
|∇f| =
5.むずかしい
xy30.5

極座標を使って、I = ∬R (x² + y²) dA を計算してください。R は 円環 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9 です。

f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.むずかしい
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y は (1, 2) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = fxxfyy − fxy² を計算してください。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (1, 2)
D =

解答

  1. 1. fy(1, −2) = −23
  2. 2. fx(−1, −1) = −10
  3. 3. Duf = 209.7
  4. 4. |∇f| = 2.062
  5. 5. I = 127.1
  6. 6. D = 12

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。