解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 5y = 2252

長方形 2 ≤ x ≤ 5、0 ≤ y ≤ 2 上で、I = ∫25 ∫02 (6y² + 5) dy dx を計算してください。

f = 6y² + 52 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
2.やさしい
xy20.5P

f(x, y) = 3xey について、点 (2, 0.5) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = 3xeyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.ふつう

z = −x³y³ + 2x² − 3y² − xy、x = −2t、y = −2t² + 1 です。連鎖律を使って、t = 0 での dz/dt を求めてください。

z = −x³y³ + 2x² − 3y² − xyx = −2ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ふつう
xy−11P

(x, y) = (−1, 1) の点での z = −x³y² + 5y³ + 4xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −x³y² + 5y³ + 4xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.むずかしい
xyx = 2y = x22

y = 0、x = 2、y = x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (x + 3y) dA を計算してください。

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.むずかしい
xy−202−202AB

印の付いた点は、f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y の臨界点です。極大をクリックしてください。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

解答

  1. 1. I = 78
  2. 2. fx(2, 0.5) = 4.946
  3. 3. dz/dt = 2
  4. 4. c = −10
  5. 5. I = 6.667
  6. 6. A (2, 1)

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。