解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xy−1−3P

f(x, y) = −2x²y + 4x² + 4y² − 2xy について、点 (−1, −3) での偏導関数 ∂f/∂x を求めてください。

f(x, y) = −2x²y + 4x² + 4y² − 2xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
2.やさしい

f(x, y) = y·e−xy について、(−1, 2) での混合 2 階偏導関数 ∂²f/∂x∂y を求めてください。

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.ふつう
xy22P

f(x, y) = 2 sin(−2x − y) の (2, 2) での接平面を使って、f(2.1, 2.05) を近似してください。線形近似 L を答えてください。

f(x, y) = 2 sin(−2x − y)(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2.1, 2.05)
L =
4.ふつう
xy21P

(x, y) = (2, 1) の点での z = −2x²y² − 5x² + 2y² − xy の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = −2x²y² − 5x² + 2y² − xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.むずかしい
xyx = 1y = 3x13

y = 0、x = 1、y = 3x で囲まれた三角形 T 上で、I = ∬T (3x + 3y) dA を計算してください。

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =
6.むずかしい
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy の臨界点を求めて分類し、極小での f の値 fmin を答えてください。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

解答

  1. 1. fx(−1, −3) = −14
  2. 2. fxy(−1, 2) = −59.11
  3. 3. L = 0.07875
  4. 4. c = 44
  5. 5. I = 7.5
  6. 6. fmin = −2

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。