解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

長方形 2 ≤ x ≤ 4、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫₂⁴ ∫₂⁵ (6xy + 2) dy dx を計算してください。

f = 6xy + 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5

I =

2.やさしい

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 1 上で、I = ∫₀³ ∫₀¹ (x·e^−y) dy dx を計算してください。

f = x·e^−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

3.ふつう

(x, y) = (1, 2) の点での z = 3 sin(x + 2y) の接平面は、z = px + qy + c と書けます。c を求めてください。

f(x, y) = 3 sin(x + 2y)(a, b) = (1, 2)

c =

4.ふつう

z = −3x³y − 3x² − 2y³ − 4xy、x = −3t + 1、y = t² − 2 です。連鎖律を使って、t = −1 での dz/dt を求めてください。

z = −3x³y − 3x² − 2y³ − 4xyx = −3t + 1y = t² − 2t = −1

dz/dt =

5.むずかしい

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² + 4x + 16y − 5 は (−1, 3) に臨界点をもちます。そこでの判別式 D = f_xxf_yy − f_xy² を計算してください。

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² + 4x + 16y − 5P = (−1, 3)

D =

6.むずかしい

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y の臨界点を求めて分類し、極大での f の値 f_max を答えてください。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y

f_max =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。