解答つき多変数の微分積分ワークシート

無料で印刷できる多変数の微分積分のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

長方形 2 ≤ x ≤ 5、2 ≤ y ≤ 5 上で、I = ∫25 ∫25 (2xy² + 6) dy dx を計算してください。

f = 2xy² + 62 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
2.やさしい
xyx = 3y = 333

長方形 0 ≤ x ≤ 3、0 ≤ y ≤ 3 上で、I = ∫03 ∫03 (x²y − 2) dy dx を計算してください。

f = x²y − 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
3.ふつう
xy−2002vP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) について、(−1, 1) での v = (2, 2) の方向の方向微分 Duf を求めてください。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)v = (2, 2)
Duf =
4.ふつう
xy2−1∇fP

f(x, y) = 2 sin(x + 3y) について、点 (2, −1) での f の変化率の最大値、つまり |∇f| を求めてください。

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)P = (2, −1)
|∇f| =
5.むずかしい
xy2

極座標を使って、I = ∬R y dA を計算してください。R は 円板 x² + y² ≤ 4 の上半分（y ≥ 0） です。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.むずかしい
xyx = 1y = x1

積分 I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy は、この順序では計算できません。積分の順序を入れ替えて計算してください。

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

解答

  1. 1. I = 873
  2. 2. I = 22.5
  3. 3. Duf = 1.697
  4. 4. |∇f| = 3.417
  5. 5. I = 5.333
  6. 6. I = 0.2298

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。